Das Möbiusband

Schau Dich mal in Deiner Umgebung um. Du wirst feststellen, dass alles um Dich mehrere Seiten hat. Das Buch hat Vorder- und Rückseite und die Tastatur Deines Computers auch. Ein Würfel hat sogar sechs Seiten. Hat ein Blatt Papier auch zwei Seiten? Logo, denkst Du. Doch wenn Du das denkst, hast Du das Möbiusband noch nicht kennen gelernt!

 

Das brauchst Du:

Große Papierbogen, Schere, Kleber, Stifte und Wasserfarben.

Ein anschauliches Möbiusband ist leicht herzustellen. Schneide einen längeren Streifen Papier von einem Bogen ab. Klebe diesen an beiden Enden ringförmig zusammen. Verdrehe aber ein Ende vor dem Zusammenkleben um 180 Grad! Bei keinem anderen Winkel ist dies noch möglich.

Das Ganze sieht erst mal gar nicht spektakulär aus. Interessant am Möbiusband ist nun, dass Du an einem Punkt beginnen kannst, mit einem Stift eine Linie zu ziehen, ohne an ein Ende zu gelangen und dabei alle Bereiche des Papierstreifens durchziehst. Wenn Du das Band anschließend auseinander schneidest, wirst Du feststellen, dass sich die Linie auf "beiden Seiten" des Papierstreifens befindet.

Noch anschaulicher ist es, wenn Du ein Möbiusband mit Wasserfarben einzufärben beginnst. Ohne die Seite zu wechseln ist zum Schluss das ganze Band gefärbt. Andere interessante Effekte entstehen, wenn Du auf dem Band eine Mittellinie oder zwei parallele Mittellinien einzeichnest, und das Band längs dieser Linie(n) aufschneidest. Viel Spaß bei Deinen Entdeckungen!

Doch was hat es mit diesem wunderlichen Band auf sich? Ein Möbiusband ist eine zweidimensionale Fläche in der Topologie, die nur eine Seite hat. Das Objekt geht derart in sich selbst über, dass man, wenn man auf einer der scheinbar zwei Seiten beginnt, die Fläche einzufärben, zum Schluss eben das ganze Objekt gefärbt hat. Es wurde nach dem Leipziger Mathematiker und Astronomen August Ferdinand Möbius (1790 - 1868) benannt, der es erstmals im Jahr 1858 beschrieben hat.

Berühmte Darstellungen des Möbiusbandes in der Kunst gibt es beispielsweise von M. C. Escher. Auch der argentinische Spielfilm "Moebius" (1995) setzt sich mit dem Thema auseinander.

Text: Birgit Bender, Bilder: NASA
Wasserfarben, Schere, Stift, KleberDas brauchst Du.
Möbiusband mit MittellinieFahre mit einem Stift in der Mitte des Bandes entlang.
MöbiusbandSchneide das Band entlang der Mittellinie durch.
Zweifarbiges MöbiusbandMach auch mal ein Band mit zweifarbigem Papier.